I FRATTALI NELLA NATURA, LA NATURA DEI FRATTALI  

di Antonia Celentano e Sara La Neve IVC Classico

 

Cos'è un frattale? operando una ricerca su Google, digitando frattali, si ottengono oltre 197 mila voci. Consultando Wikipedia, si legge che un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento. Oggetti con un tale comportamento potrebbero apparire costruzioni artificiali, sebbene siano frequenti in natura: la disposizione dei rami di un albero, la conformazione di un cavolfiore, la distribuzione degli alveoli polmonari, la superficie delle nuvole, il percorso di un fiume, la struttura delle galassie, il lampo di un fulmine, le ramificazioni del deposito di uno ione in un processo elettrolitico, eccetera.
In effetti i frattali sono un nuovo potente linguaggio matematico, grazie al quale è possibile descrivere fenomeni naturali e risolvere problemi della realtà che erano stati un tempo accantonati. Si tratta di una Matematica moderna che si avvale in modo determinante dell'Informatica, anche se la sua genesi è antica.
Per capire l'importanza delle figure frattali, occorre fare un passo indietro nel tempo. Galileo Galilei, uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi, riteneva che la Matematica fosse una disciplina indispensabile per interpretare i fenomeni na turali e per rappresentare le forme della natura. La nostra esperienza quotidiana ci induce tuttavia a ritenere che le figure geometriche più familiari nello studio (rette, cerchi, poligoni regolari, ...) in natura sono l'eccezione. Qual è la forma di sasso, una nuvola, un albero, una montagna?
È proprio questa l'obiezione di [BENOIT MANDELBROT] che nel 1975 introduce i frattali come nuove figure geometriche più efficienti a rappresentare la complessità della natura. Il termine frattale , da lui coniato, deriva dal latino fractus (rotto, frazionato). I frattali sono infatti figure strane, molto frastagliate, granulose, a volte ramificate ed intricate, con tentacoli o protuberanze, proprio come le forme naturali!
A dire il vero, i frattali hanno una radice più antica, che non è solo legata al loro nome. Agli inizi del XX secolo, alcuni matematici avevano creato (ideato e/o inventato) curve e figure molto strane che sovvertivano le regole della Geometria classica violavano le caratteristiche di armonia considerate naturali per gli oggetti in campo scientifico. Una linea tutta spigoli (il merletto di Koch), una curva che dipanandosi un labirinto ricopre un quadrato (curve di Peano-Hilbert , figure bucherellate (polvere di Canton gerla e tappeto di Sierpinski). Queste strutture furono considerate alla stregua di mostri da relegare in una sorta di museo degli orrori o da esibire solo in un circo equestre.
Contemporaneamente, nel mondo scientifico cresceva l'esigenza di trovare un nuovo linguaggio, più duttile e potente, che fosse adeguato a descrivere la complessità della natura. Come afferma Edgar Allan Per "ciò che è nascosto po' essere trovato, purché vengo cercato con sufficiente attenzione e diligenza, mentre ci vuole un intelletto superiore per trovare ciò che si ha sotto gli occhi' Cosi, solo grazie a Mandelbrot i mostri matematici, relegati negli armadi, furono spolverati e rimessi moto acquistando la nuova veste di antenati delle moderne figure frattali. Per dirla con le sue parole, i frattali sono nati recuperando pezzi separati pre-esistenti, ma concepititi in contesti limitati e distinti. Dopo il rivoluzionario intervento di Mandebrot, i matematici furono sorpresi e compiaciuti nello scoprire che le loro figure patologiche fossero diventate la chiave di lettura della complessità tanto a lungo cercata. Negli ultimi venti anni, i modelli frattali sono usciti allo scoperto, acquistando il ruolo dl struttura chiave nella modellizzazione matematica in tutti i settori: dalle scienze naturali a quelle economi che e sociali, dalla fisiologia alla tecnologia avanzata e il loro campo di applicazione è in costante crescita. La geometra franale è inoltre strettamente collegata alla teoria del caos.

Grazie all'accattivante rappresentazione grafica che si può ottenere con l'ausilio di un PC, i frattali hanno acquisito anche uno spazio nel mondo dell'arte: sono nate la pittura e la musica frattale. Quello che invece molti ancora ignorano è che queste figure apparentemente molto complesse e articolate nascondono un segreto di estrema semplicità! Ed è questa forse l'aspetto più sorprendente di tutta la teoria frattale.